Секундомер остановили раньше, чем появилась готовая работа
В учебном исследовании удобства интерфейса участники ищут нужный документ. Одни находят его за несколько минут, другие продолжают искать, когда заканчивается отведённое время. В итоговой таблице появляются числа две, четыре и десять минут. Если последнюю десятку записать как время успешного выполнения, получится выдуманное завершение. Если удалить строку, исчезнет информация о трудной попытке. Для таких наблюдений нужна запись, которая сохраняет известную границу времени и отдельно сообщает, произошло ли нужное событие.
Это называют правым цензурированием. Термин относится к ограниченности наблюдения: известно, что интересующее время больше определённой границы, однако само значение не наблюдалось. Здесь мы рассматриваем авторский учебный пример поиска документа, а не исследование здоровья. Разберём устройство таблицы, простое описание результатов и ручную иллюстрацию метода Каплана — Мейера. Выбор итогового статистического анализа согласуют с руководителем; аккуратная запись данных нужна даже тогда, когда сложный анализ в курсовой вообще не требуется.
Сначала определите событие и начало отсчёта
Для нашего задания событие — участник самостоятельно открыл правильный документ и подтвердил его название. Просто нажать на любую ссылку недостаточно. Начало времени — момент, когда инструкция прочитана и разрешено приступать к поиску. Если у одного секундомер запускают при выдаче инструкции, а у другого после объяснения, наблюдения уже несопоставимы. Запишите единое правило до сбора. Длительность должна отражать один и тот же процесс у всех участников, а не разницу в скорости чтения экспериментатором инструкции.
Отдельно установите конец наблюдения. Например, попытку наблюдают не более десяти минут с индивидуального старта. Если документ найден раньше, записывают фактическое время события. Если по достижении десяти минут поиск продолжается, записывают десять минут наблюдения и отсутствие события к этому моменту. Это не обещание, что человек обязательно закончит на одиннадцатой минуте. Мы знаем только, что в течение данного периода успех не наблюдался. Дальнейшая судьба попытки остаётся за границей имеющихся сведений.
Правило остановки нужно сообщить участникам и соблюдать одинаково. Не продлевайте время только тем, у кого «почти получилось», если это не предусмотренная процедура. Иначе конец наблюдения начнёт зависеть от впечатления исследователя о ходе выполнения. Не меняйте определение успеха после просмотра результатов ради увеличения числа завершений. Смена события или лимита меняет исследовательский вопрос, а не просто оформление таблицы. Для следующего пилота можно выбрать другой порядок, но его данные следует различать с первоначальной процедурой.
Храните время и признак события отдельно
Минимальная рабочая строка содержит код попытки, длительность наблюдения, признак события и причину окончания наблюдения. Для завершения за четыре минуты можно записать длительность четыре, событие один, причина «документ найден». Для незавершения к лимиту — длительность десять, событие ноль, причина «достигнут установленный лимит». Кодирование один и ноль здесь выбранное, а не обязательное для любой программы. В описании полей обязательно объясните направление, иначе программа может истолковать ноль как событие и перевернуть смысл анализа.
Не помещайте текст «больше десяти» в общий числовой столбец, если дальнейший инструмент ждёт длительность и отдельный статус. В читаемой таблице такую границу можно показать словами, но рабочая структура должна оставаться однозначной. В документации SciPy класс CensoredData представляет правосторонние ограничения отдельно от точных значений. Его метод right_censored использует признак именно цензурированности. Это противоположно выбранному нами event, где единица означает событие. При передаче в программу проверьте соответствие, а не копируйте флаг без чтения его определения.
Обычный пропуск имеет другой смысл. Если секундомер не включили и вообще неизвестно, сколько длилась попытка, граница десять минут не появляется автоматически. Если результат потерян, нельзя считать, что событие не произошло. Правое цензурирование требует положительного известного факта: до конкретного времени событие не наблюдалось. Неизвестный статус, неизвестная длительность и наблюдаемое отсутствие события — разные состояния. Сохраняйте их отдельно и выясняйте причины по первичному журналу, прежде чем выбирать метод анализа.
Пять попыток с одинаковым лимитом
Предположим, пять участников начали независимо друг от друга, каждого наблюдали до завершения либо до десяти минут. Первый нашёл документ за две минуты, второй за четыре, третий за восемь. Четвёртый и пятый к десятой минуте не закончили. В рабочем наборе длительности равны двум, четырём, восьми, десяти и десяти, а флаги события — одному, одному, одному, нулю и нулю. Два последних числа обозначают время наблюдения, а не точное время завершения.
Среднее трёх наблюдённых завершений равно четырнадцати третьим минуты, примерно 4,67. Его допустимо назвать средним временем среди трёх завершивших в пределах лимита. Нельзя назвать его средним временем выполнения для всех пяти участников. У двух других значения неизвестны и, если событие впоследствии произойдёт, превысят десять минут. Исключение этих попыток отбирает более быстрые завершения. Увеличение числа знаков после запятой не исправляет это изменение состава и смысла показателя.
Подстановка двух десяток как завершений тоже неверна. Тогда обычное среднее составит 6,8 минуты, но оно усреднит три фактических события и две выдуманные длительности. Для конкретных пяти попыток при конечном будущем завершении всех истинное среднее было бы больше 6,8. Если кто-то вообще никогда не достигнет события в таком процессе, обычное конечное среднее потребует ещё более осторожного определения. Наши наблюдения сами по себе не дают права дописывать недостающий хвост распределения за границей десяти минут.
Иногда достаточно описать фиксированный горизонт
При одинаковом полном наблюдении до десяти минут простой полезный итог — три из пяти завершили за отведённое время. Доля равна шестидесяти процентам в данном маленьком учебном наборе. Также можно сообщить распределение наблюдённых завершений и отдельно две незавершённые попытки. Это отвечает понятному вопросу об успехе в установленный срок. Такой результат не требует изображать точное среднее неизвестных времен. Для курсовой он может быть достаточным, если именно этот вопрос соответствует цели задания.
Если часть участников наблюдали меньше десяти минут, такую долю для всех на десятиминутном горизонте уже нельзя вычислить простым подсчётом наблюдённых успехов. У человека, наблюдение за которым прекратилось на пятой минуте, неизвестен исход к десятой. Сначала посмотрите на фактические длительности и причины остановки. Один общий лимит в инструкции не доказывает одинаковую полноту наблюдения в журнале. Непредвиденное прекращение сессии может создать другой тип информации, и его нужно отразить до построения красивой итоговой диаграммы.
Не выдавайте эти пять условных случаев за оценку качества настоящего сервиса. Пример показывает различие показателей на малых числах. В реальном исследовании важны выборка, инструкции, сложность задания и неопределённость результата. Если сравниваете два интерфейса, одинаковый процент ещё не означает доказанного равенства, а разный не доказывает преимущество. Здесь сначала исправляют смысл данных и итоговой подписи. Дальнейшее сравнение требует отдельной постановки, достаточных наблюдений и подходящего метода курса.
Как работает ступенька Каплана — Мейера
Один из способов описывать распределение времени с правым цензурированием — оценка Каплана — Мейера. Рассматривается доля, для которой событие ещё не наступило к заданному времени. В нашем примере это вероятность оставаться без найденного документа, а не доля успешных поисков. Перед каждым наблюдённым событием считают, сколько попыток ещё наблюдаются и ещё не завершились. Это множество часто называют находящимися под риском события. Слово «риск» здесь техническое и не означает опасность для участника.
Для пяти попыток перед второй минутой наблюдаются все пять. Одно завершение оставляет множитель четыре пятых. Перед четвёртой минутой остаются четыре незавершённые попытки, одно событие даёт множитель три четверти. Произведение равно трём пятым. Перед восьмой минутой остаются три, после одного завершения множитель две трети. Итоговая оценка незавершения после восьмой минуты равна двум пятым, то есть сорока процентам. На десятой минуте две попытки цензурируются; новых завершений нет, поэтому ступень вниз не появляется.
Цензурирование уменьшает число доступных дальнейших наблюдений, но не засчитывается как событие. Именно поэтому нельзя нарисовать на десятой минуте падение кривой до нуля. Оно означало бы, что все закончили. В нашем наборе последние две попытки закончились для исследователя, однако задача у них завершена не была. Отмечайте такие места особым знаком на графике и объясняйте легенду. Читателю нужно различать исчезновение наблюдения и достижение результата, даже если обе записи имеют одинаковое время на горизонтальной оси.
Разные времена наблюдения меняют знаменатели
Для отдельной ручной иллюстрации возьмём четыре другие попытки. События наблюдались на второй и шестой минутах. Третью попытку наблюдали до четвёртой минуты без события, четвёртую до восьмой без события. Предположим, окончания наблюдения заранее заданы внешними обстоятельствами, не связанными с потенциальной скоростью выполнения, и это допущение допустимо для примера. Перед второй минутой доступны четыре попытки, поэтому после первого события оценка незавершения равна трём четвертям.
На четвёртой минуте одна незавершённая попытка перестаёт наблюдаться. Значение кривой не падает, но перед шестой минутой остаются только две наблюдаемые незавершённые попытки. Одно событие даёт множитель одна вторая. Произведение трёх четвертей и одной второй равно трём восьмым, или 37,5 процента. На восьмой минуте цензурируется последняя попытка, новая ступень события не появляется. Если ошибочно оставить третьего человека в знаменателе на шестой минуте, получится другое число: вы будете считать доступным наблюдение, которое уже прекратилось.
Эти маленькие наборы не надо объединять в одну фактическую выборку: второй создан только для объяснения меняющегося знаменателя. В своём анализе сохраните таблицу времен событий, количества доступных попыток перед ними и числа событий. Она позволяет проверить график вручную хотя бы на нескольких ранних шагах. Большой итоговый рисунок может выглядеть правдоподобно даже при перевёрнутом статусе или неверно выбранном начале времени. Проверка одного конкретного перехода обнаруживает такую ошибку раньше обсуждения общей формы кривой.
Причина прекращения наблюдения имеет значение
Метод не превращает любое исчезновение участника в безопасное цензурирование. Представьте, что человек прекращает поиск из-за сильной сложности и разочарования. Вероятно, его потенциальное время выполнения отличается от времени тех, кто продолжает. Если считать прекращение независимым от скорости, можно получить необоснованную оценку. Поэтому в журнале сохраняют причину: административный лимит, технический сбой, отказ продолжать или иное подтверждённое обстоятельство. Одного нуля в поле события недостаточно для содержательной проверки предпосылок.
Уход из-за затруднения может быть отдельным важным исходом исследования интерфейса. Тогда нужно обсудить, что именно измеряется: время до успеха, вероятность отказа или достижение любого конечного состояния. Автоматически записывать отказ как обычное завершение поиска тоже нельзя. Определение события изменится. Согласуйте с руководителем план представления таких случаев и честно сообщите об ограничении, если подходящих данных мало. Выбор известного названия статистического метода не устраняет связь между причиной окончания наблюдения и изучаемым процессом.
Также различайте событие, замеченное с задержкой. Если проверка проводилась только через каждые две минуты и известно, что документ найден между четвёртой и шестой, точное время не равно шести. Это интервальное ограничение, а не тот же правосторонний случай. Не подставляйте ближайшую удобную отметку без пояснения. Приведённый ручной расчёт предполагает известные точные моменты завершений. У иной процедуры наблюдения потребуется соответствующее представление и подходящий способ анализа, который учитывает реальную точность регистрации.
Медиана и среднее могут остаться неопределёнными
По первому примеру оценка незавершения после четвёртой минуты составляет шестьдесят процентов, после восьмой — сорок. Оценка медианы времени события достигается на восьмой минуте: к этому моменту оценённая доля завершивших достигает как минимум половины. Это медиана распределения по выбранному методу, а не среднее время трёх завершений. Используйте точное название показателя. Если кривая в пределах наблюдения вообще не опускается до половины, медиана может быть не достигнута, и её нельзя заменить последним временем наблюдения.
С полным средним ещё сложнее, когда правый хвост не наблюдается. Для первого набора известно поведение до десяти минут, но неизвестно, что дальше. Продолжать кривую до произвольного нуля ради вычисления площади нельзя. Существуют показатели, ограниченные заданным горизонтом, однако они отвечают собственному вопросу и требуют явного названия. Не нужно вводить их только для заполнения пустой ячейки «среднее». В небольшой учебной работе честная фраза о недоступности полного среднего может быть правильнее технически сложного числа с неподтверждённым продолжением.
Проверьте программный результат и подготовьте отчёт
При работе в программе сначала убедитесь, как она кодирует событие и цензурирование. Передайте маленький контрольный набор и сравните первые ступени с ручным расчётом. Проверьте единицы времени и отсутствие отрицательных длительностей. В SciPy ecdf поддерживает точные и правосторонне цензурированные наблюдения через специальное представление; передача одних чисел без статусов меняет смысл входа. Название команды само по себе не подтверждает правильное применение. Сохраните версию инструмента и параметры, достаточные для повторения по правилам курса.
Если несколько завершений записаны в одну секунду, не распределяйте их искусственно по соседним отметкам. Сохраните точность секундомера и число событий в этот момент. В соответствующем шаге расчёта учитываются все такие завершения и общий состав перед ними. Если одновременно отмечены прекращения наблюдения, проверьте принятую программой обработку совпадающих времён и опишите правило регистрации.
В методическом разделе опишите событие, начало отсчёта, лимит, причины прекращения и выбранный показатель. В результатах разделите наблюдённые завершения и ограничения: три успеха и две попытки без успеха до десяти минут. Если строите оценку распределения, объясните направление вертикальной оси и отметки цензурирования. Укажите малый размер набора и предпосылки, которые нельзя подтвердить одной таблицей. Так читатель сможет понять, что действительно наблюдалось, а где начинается оценивание при дополнительных допущениях.
В личных материалах Prepodoff можно сохранить разрешённое описание процедуры и памятку с полями по предмету. Сам анализ выполняется во внешней программе. Перед следующей сессией проверьте, что в журнале есть и время, и статус, и причина остановки. Тогда незавершённая попытка останется полезным наблюдением с известной границей. Вам не придётся выбирать между удалением трудного случая и выдуманным успехом в момент, когда экспериментатор выключил секундомер.
