Задание 13: как не потерять половину баллов на отборе корней

Почему это задание устроено из двух частей

Тринадцатый номер традиционно делится на два пункта. В пункте «а» нужно решить уравнение и получить общую серию корней, в пункте «б» — отобрать из этой серии те корни, которые попадают в заданный промежуток. Это разные умения, и проверяются они отдельно. Именно поэтому задание так часто приносит не полный балл, а частичный.

Логика тут прозрачная: составители хотят убедиться, что ты понимаешь не только технику решения, но и смысл ответа. Серия корней — это бесконечное множество, и умение выбрать из него нужные значения показывает, что формула для тебя не просто набор символов. Многие решают пункт «а» безупречно и полностью теряют пункт «б», потому что считают его формальностью.

Практический вывод простой. Тренировать эти два пункта нужно как два отдельных навыка, и на отбор корней закладывать не меньше времени, чем на само уравнение. В реальной подготовке обычно происходит наоборот: сто уравнений и три отбора.

Как оформлять отбор корней, чтобы вопросов не возникло

Способ отбора можно выбрать любой: тригонометрическая окружность, график, решение двойного неравенства. Критерии не требуют конкретного метода, они требуют, чтобы из записи было понятно, как ты получил ответ. Это ключевая мысль: эксперт оценивает не твою внутреннюю логику, а то, что видит на бумаге.

Если отбираешь по окружности, на рисунке должны быть отмечены и подписаны концы заданного промежутка, выделена соответствующая дуга и отмечены сами корни с подписанными значениями. Голая окружность с точками без подписей — это не отбор, а декорация. Именно на этом чаще всего теряется балл: человек всё сделал верно в голове, но не перенёс это на лист.

Если идёшь через двойное неравенство, выписывай его целиком, подставляй целые значения параметра и явно показывай, какие из них подходят. Не сокращай выкладки в духе «отсюда очевидно» — очевидность не проверяется. Лишние две строчки стоят дешевле, чем потерянный балл.

Ловушка с ОДЗ

Есть распространённая рекомендация: если пишешь в решении «ОДЗ», то выписывай абсолютно все ограничения, которые есть в уравнении, и решай получившуюся систему до конца. Пропуск хотя бы одного условия воспринимается как логическая ошибка, и это может обнулить задание целиком, даже если ответ совпал с верным. Аббревиатура ОДЗ — это обязательство, а не украшение.

Безопасная альтернатива — не писать ОДЗ вообще, а формулировать ограничения по ходу решения или делать проверку найденных корней подстановкой в исходное уравнение. Так ты не берёшь на себя обещание перечислить всё сразу, но при этом показываешь корректность ответа. Многие преподаватели специально учат этому приёму именно из соображений безопасности.

Главное правило здесь звучит так: делай то, что можешь довести до конца. Половинчатое ОДЗ хуже, чем его отсутствие. Если не уверен, что найдёшь все ограничения, выбирай путь с проверкой корней.

Типичные потери на ровном месте

Первая потеря — потерянный корень при переходе от уравнения к серии. Особенно часто это случается, когда обе части делят на выражение с переменной, не оговорив, что оно не равно нулю. Делить можно, но условие нужно проговорить и разобрать отдельный случай. Это одна строчка, а спасает она весь номер.

Вторая потеря — арифметика. Калькулятора на экзамене нет, и в отборе корней постоянно приходится складывать дроби с числом пи, сравнивать значения и прикидывать границы. Ошибка в одном сравнении даёт неверный набор корней при абсолютно правильном ходе решения. Устный счёт — это не про первую часть, это про всю работу целиком.

Третья потеря — незаписанный ответ. Звучит смешно, но на пробниках это встречается регулярно: человек отобрал корни, обвёл их на рисунке и не выписал итоговую строчку «Ответ». Заведи привычку заканчивать каждую задачу явным ответом по обоим пунктам, и она сработает автоматически в июне.

Как выстроить тренировку

Работай сериями по одному типу уравнений: сначала только тригонометрия, потом только показательные, потом логарифмические. Внутри серии решай не меньше пяти задач подряд, полностью оформляя каждую. Смешивать типы имеет смысл только тогда, когда каждый из них по отдельности уже не вызывает пауз.

Раз в неделю устраивай себе разбор чужими глазами: перечитай собственное решение через день и спроси, понял бы его человек, который не знает, что ты имел в виду. Если приходится что-то додумывать — значит, эксперт тоже будет додумывать, а он этого делать не обязан. Бесплатные тренажёры ЕГЭ на Prepodoff удобны, чтобы быстро набирать однотипные задачи для таких серий.